Question

已知橢圓的兩焦點為F₁(0，－1)、F₂(0，1)，直線y=4是橢圓的一條準線.
(1)求橢圓方程；
(2)設點P在橢圓上，且|PF₁|－|PF₂|=1，求tan∠F₁PF₂的值.

Answer 1

(1) 橢圓方程為+=1.
(2)

本題考查橢圓的基本性質及解題的綜合能力.
(1)設橢圓方程為+=1(a>b>0).
由題設知c=1，=4,∴a²=4,b²=a²－c²=3.
∴所求橢圓方程為+=1.
(2)由(1)知a²=4,a=2.
由橢圓定義知|PF₁|+|PF₂|=4，又|PF₁|－|PF₂|=1,
∴|PF₁|=，|PF₂|=.
又|F₁F₂|=2c=2,
由余弦定理cos∠F₁PF₂===.
∴tan∠F₁PF₂===.