Question

已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F（-m，0）（m是大于0的常數）.
（1）求橢圓的方程；
（2）設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若||=2||，求直線l的斜率.

Answer 1

（1）=1（2）直線l的斜率是0，±2

（1）設所求橢圓方程是=1（a＞b＞0）.
由已知，得c=m，=，∴a=2m，b=m.
故所求的橢圓方程是：=1.
（2）設Q（x_Q，y_Q），直線l：y=k（x+m），則點M（0，km），
當=2時，由于F（-m，0），M（0，km），
∴（x_Q-0，y_Q-km）=2（-m-x_Q，0-y_Q）
∴x_Q==-，y_Q==.
又點Q在橢圓上，
所以=1.
解得k=±2.
當=-2時，
x_Q==-2m，y_Q==-km.
于是+=1,解得k=0.
故直線l的斜率是0，±2.