Question

【題目】如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和，現(xiàn)計(jì)劃在和路邊各修建一個(gè)物流中心和.

（1）若在處看，的視角，在處看測(cè)得，求，；

（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和，設(shè)，公路的每千米建設(shè)成本為萬元，公路的每千米建設(shè)成本為萬元.為節(jié)省建設(shè)成本，試確定，的位置，使公路的總建設(shè)成本最小.

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)為，且為時(shí)，成本最小．

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，利用，以及的展開公式列方程，解方程求得的值.（2）利用表示出，由此求得總成本的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得為何值時(shí)，總成本最小.

解：（1）在中，由題意可知，，則．

在中，，在中

因?yàn)?/span>，所以，

于是

所以

答：，

（2）在中，由題意可知，則．

同理在中，，則．

令，，

則，

令，得，記，，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增．

所以時(shí)，取得最小值，

此時(shí)，．

所以當(dāng)為，且為時(shí)，成本最小．