已知四棱錐
的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點(diǎn)．
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值．
（1）利用線面垂直證明線線垂直；（2）
解析試題分析：（1）分別是的中點(diǎn).
是
的中位線，
2分
由已知可知
- 3分
-4分
-5 分
-6分
（2）以
所在直線為x軸，y軸，z軸，建系
由題設(shè)，
， 7分
8分
設(shè)平面
的法向量為
可得
， --10分
平面
的法向量為
設(shè)二面角為
，
--12分
考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：高考中常考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計(jì)算，這是高考的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,
中,側(cè)棱與底面垂直,
,
,點(diǎn)
分別為
和
的中點(diǎn).
（1）證明:
;
（2）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
的底面為等腰梯形，
∥
,
,垂足為
，
是四棱錐的高。
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
,
60°,求四棱錐的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)。
（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記
,用
表示四棱錐P-ACFE的體積.
（Ⅰ）求 的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？
(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值
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中，
平面
，底面
是菱形，
，
．
；
，求二面角
的余弦值.
中，
，
，
是角平分線。求證：
。