Question

如圖,中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明:;
（2）求二面角的正弦值.

Answer 1

（1）利用線線平行證明線面平行；（2）利用定義法或向量法求二面角

解析試題分析：

(1)證法一: 連接                    1分
由題意知,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn),
.                               3分
又平面,平面,   5分
平面.                    6分
證法二:取中點(diǎn),連,而 分別為與的中點(diǎn),
,   2分
,, ,
同理可證               4分
又 平面//平面.   5分
平面，平面.     6分
證法三(向量法):以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線
為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

于是
,,

向量是 平面的一個(gè)法向量   2分
，  4分
又                         5分
平面.                 6分
(2)解法一: 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線
為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
于是