【題目】已知曲線C1的參數方程為 
，當t=﹣1時，對應曲線C1上一點A，且點A關于原點的對稱點為B．以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 
．
（1）求A，B兩點的極坐標；
（2）設P為曲線C2上的動點，求|PA|2+|PB|2的最大值．
【答案】
（1）解：經t=﹣1代入C1得x=3，y=﹣ 
，
則A（3，﹣ ），B（﹣3， ），它們的極坐標為A（2 ， 
），B（2 ， 
）
（2）解：曲線C2的極坐標方程為 
．
平方得ρ2= 
= 
，
即3ρ2+ρ2sin2θ=12，
即3x2+3y2+y2=12，
即3x2+4y2=12，
即 
=1．
設P（2cosθ， sinθ），
則|PA|2+|PB|2=（2cosθ﹣3）2+（ sinθ+ ）2+（2cosθ+3）2+（ sinθ﹣ ）2
=2（4cos2θ+3sin2θ+12）=2（15+cos2θ），
∵cos2θ≤1，∴PA|2+|PB|2=2（15+cos2θ）≤32，
即|PA|2+|PB|2的最大值是32．
【解析】（1）將t=﹣1代入得A，B的坐標，即可得到結論．（2）求出曲線C2上的直角坐標方程，設P的坐標，結合兩點間的距離公式進行求解即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要制作一個容積為2π m3的圓柱形儲油罐(有蓋),為使所用的材料最省,它的底面半徑與高分別為 ( )
A. 0.5 m,1 m B. 1 m,1 m
C. 1 m,2 m D. 2 m,2 m
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y= 
x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標準方程是（ ）
A.
﹣ 
=1
B.
﹣ 
=1
C.
﹣ 
=1
D.
﹣ 
=1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，直線
與E交于A、B兩點，且
，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為
，記直線CA、CB的斜率分別為
，證明： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求實數x的范圍．
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