Question

【題目】要制作一個容積為2π m3的圓柱形儲油罐(有蓋),為使所用的材料最省,它的底面半徑與高分別為 ( )

A. 0.5 m,1 m B. 1 m,1 m

C. 1 m,2 m D. 2 m,2 m

Answer 1

【答案】C

【解析】

設圓柱的底面半徑r，高h容積為v，則v=πr2h，h=，要求用料最省即圓柱的表面積最小，由題意可得S=2πr2+2πrh，配湊基本不等式的形式，從而求最小值，從而可求高與底面半徑之比，再由體積，即可得到所求．

設圓柱的底面半徑r，高h，容積為v，

則v=πr2h，即有h=，

用料為S=2πr2+2πrh=2π（r2+）

=2π（r2++）≥2π3

=6π，

當且僅當r2=，即r=時S最小即用料最省．

此時h==，

∴=2，

又由2π=πr2h，解得h=2，r=1．

故選：C．