Question

下列函數值中，最小值是2的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   y=lg（x-10）+（x＞10且x≠11）

Answer 1

C
分析：對于A，當x＜0時，y＜0，故排除A．對于B，令=t，則 y=t+ 利用導數可得在[，+∞）上是增函數，故函數y的最小值為，故B不正確．利用基本不等式可得C正確，通過舉反例可得D不正確．
解答：對于A，當x＜0時，y＜0，故排除A．
對于B，令=t，則 y=t+，t≥，則y′=1-＞0，
故函數y=t+ 在[，+∞）上是增函數，故函數y的最小值為=，故B不正確．
對于C，∵x∈（0，），故tanx＞0，∴y=tanx+cotx≥2，當且僅當tanx=1時，等號成立．
對于D，當 10＜x＜11時，lg（x-10）＜0，故y＜0，故D不正確，
故選C．
點評：本題主要考查了基本不等式，以及利用導數研究函數的單調性，注意利用基本不等式的條件，屬于基礎題．