Question

下列函數值中，最小值是2的是（　　）

A．y= x 8 + 8 x

B．y= 1 x2+2 + x2+2

C．y=tanx+cotx∈(0， π 2 )

D．y=lg（x-10）+ 1 lg(x-10) （x＞10且x≠11）

Answer 1

對于A，當x＜0時，y＜0，故排除A．
對于B，令

x2+2

=t，則 y=t+

1

t

，t≥

2

，則y′=1-

1

t2

＞0，
故函數y=t+

1

t

 在[

2

，+∞）上是增函數，故函數y的最小值為

2

+

1

2

=

3 2

2

，故B不正確．
對于C，∵x∈（0，

π

2

），故tanx＞0，∴y=tanx+cotx≥2，當且僅當tanx=1時，等號成立．
對于D，當 10＜x＜11時，lg（x-10）＜0，故y＜0，故D不正確，
故選C．