Question

已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面圓周都在半徑為3的同一個球面上．若兩圓錐的高的比為1：2，則兩圓錐的體積之和為

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：求出兩圓錐的高為2，4，圓錐的底面半徑為

9-1

=2

2

，即可求出兩圓錐的體積之和．

解答： 解：∵兩圓錐的高的比為1：2，兩圓錐的高的和為6，
∴兩圓錐的高為2，4，
∴圓錐的底面半徑為

9-1

=2

2

，
∴兩圓錐的體積之和為

1

3

π•(2

2

)2•6=16π，
故答案為：16π．

點評：本題是中檔題，考查旋轉體的體積，球的內接圓錐的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，常考題型．