Question

設

a

，

b

都是非零向量，命題P：

a

•

b

＜0，命題Q：

a

與

b

的夾角為鈍角．則P是Q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由命題P成立不能推出Q成立，但由命題Q成立能推出命題P成立，由此可得結論．

解答：解：設

a

，

b

都是非零向量，由命題P：

a

•

b

＜0成立，可得

a

與

b

的夾角為鈍角或平角，故不能推出Q成立，故充分性不成立．
由命題命題Q：

a

與

b

的夾角為鈍角成立，可得命題P：

a

•

b

＜0成立，故必要性成立．
綜上可得，P是Q的必要不充分條件，
故選B．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩個向量夾角的定義，屬于中檔題．