Question

設(shè)

a

，

b

都是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

）（x∈R）是偶函數(shù)，則必有（　　）

• A、

  a

  ⊥

  b

• B、

  a

  ∥

  b

• C、|

  a

  |=|

  b

  |
• D、|

  a

  |≠|(zhì)

  b

  |

Answer 1

分析：先將函數(shù)f（x）的解析式進(jìn)行化簡得到關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義可知一次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求得a與b的關(guān)系．

解答：解：f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

）=（-

a

•

b

）x²+（

a

²-

b

²）x+

a

•

b

∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）恒成立，
故

a

²-

b

²=0，即|

a

|²=|

b

|²，故|

a

|=|

b

|．
故選C

點(diǎn)評：本小題考查偶函數(shù)的定義和向量的基本運(yùn)算，體現(xiàn)了在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題的指導(dǎo)思想，屬于小綜合的基礎(chǔ)題．