Question

設

a

、

b

都是非零向量，下列四個條件中，一定能使

a

| a |

+

b

| b |

=

0

成立的是（　　）

• A．

  a

  =-

  1

  3

  b

• B．

  a

  ∥

  b

• C．

  a

  =2

  b

• D．

  a

  ⊥

  b

Answer 1

分析：根據向量共線定理，可得若

a

| a |

+

b

| b |

=

0

成立，則向量

a

、

b

共線且方向相反，對照各個選項并結合數乘向量的含義，可得本題答案．

解答：解：由

a

| a |

+

b

| b |

=

0

得

b

| b |

=-

a

| a |

，即

b

=-

| a |

| b |

•

a

，則向量

a

、

b

共線且方向相反，
因此當向量

a

、

b

共線且方向相反時，能使

a

| a |

+

b

| b |

=

0

成立．
對照各個選項，可得B項中向量

a

、

b

的方向相同或相反；
C項中向量

a

、

b

的方向相同；D項中向量

a

、

b

的方向互相垂直．
只有A項能確定向量

a

、

b

共線且方向相反．
故選：A

點評：本題給出非零向量

a

、

b

，求使

a

| a |

+

b

| b |

=

0

成立的條件．著重考查了數乘向量的含義與向量共線定理等知識，屬于中檔題．