Question

【題目】已知三棱錐P-ABC（如圖1）的展開圖如圖2，其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐P-ABC中.

（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；

（2）若M，N分別是AP，BC的中點，請判斷三棱錐M-BCP和三棱錐N-APC體積的大小關系并加以證明.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），證明見解析

【解析】

（1）設的中點為，連結，，推導出，，從而平面，由此能證明平面平面．

（2）由為中點，可得， 為中點，可得，從而解得.

解：（1）設的中點為，連接，，

由題意，得，，

在中，∵，為的中點，∴，

在中， ，，，∵，∴，

∵，，平面，

∴平面，

又平面，

∴平面平面.

（2），理由如下：

為中點，，

為中點，，

又，