Question

【題目】國家“十三五”計劃，提出創新興國，實現中國創新，某市教育局為了提高學生的創新能力，把行動落到實處，舉辦一次物理、化學綜合創新技能大賽，某校對其甲、乙、丙、丁四位學生的物理成績（x）和化學成績（y）進行回歸分析，求得回歸直線方程為y=1.5x﹣35．由于某種原因，成績表（如表所示）中缺失了乙的物理和化學成績．

	甲	乙	丙	丁
物理成績（x）	75	m	80	85
化學成績（y）	80	n	85	95
綜合素質 （x+y）	155	160	165	180

（1）請設法還原乙的物理成績m和化學成績n；
（2）在全市物理化學科技創新比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學生組成學校代表隊參賽．共舉行3場比賽，每場比賽均由賽事主辦方從學校代表中隨機抽兩人參賽，每場比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質分高于160分，就能為所在學校贏得一枚榮譽獎章．若記比賽中贏得榮譽獎章的枚數為ξ，試根據上表所提供數據，預測該校所獲獎章數ξ的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知可得， ，因為回歸直線 y=1.5x﹣35過點樣本中心，

所以 ，∴3m﹣2n=80，

又m+n=160，解得m=80，n=80

（2）解：在每場比賽中，比賽中贏得榮譽獎章的枚數為ξ的可能值為：0，1，2，3．

獲得一枚榮譽獎章的概率P=1﹣ = ，ξ～B（3， ），P（ξ=0）= = ；

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

所以預測ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

故預測Eξ=nP=3× =

【解析】（1）求出物理與化學的平均值，代入回歸直線方程，然后求解即可．（2）推出ξ的可能值，求出概率，即可得到分布列，然后求解期望即可．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．