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(本小題滿分15分)
已知四棱錐的底面為直角梯形,底面,且的中點。
(Ⅰ)證明:面
(Ⅱ)求所成的角;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的大小。
證明:以為坐標原點長為單位長度,如圖建立空間直角坐標系,則各點坐標為
.
(Ⅰ)證明:因


 
由題設(shè)知,且是平面內(nèi)的兩條相交直線,由此得.又在面上,故面⊥面……3分

(Ⅱ)解:因
 
……6分      
(Ⅲ)解:在上取一點,則存在使

要使……9分


所求二面角的平面角.                   ……12分
……15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如左圖已知異面線段, 線段中點的為,且,則異面線段所在直線所成的角為( )                                                 
A            B           C.            D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線m、l和平面α、β,則α⊥β的充分條件是
A.m⊥l,m //α,l//βB.m⊥l,α∩β=m,lα
C.m // l,m⊥α,l⊥βD.m // l,l⊥β,mα

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,分別為的中點,四邊形是邊長為的正方形.

(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求證:平面
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過三棱柱ABC-A1B1C1 的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有(   )條.     
A.2B.4C.6D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在空間直角坐標系中,已知點P(x,y,z),關(guān)于下列敘述
①點P關(guān)于x軸對稱的坐標是P1(x,-y,z)
②點P關(guān)于yox軸對稱的坐標是P2(x,-y,-z)
③點P關(guān)于y軸對稱的坐標是P3(x,-y,z)
④點P關(guān)于原點對稱的坐標是P4(-x,-y,-z),其中正確的個數(shù)是       (    )
A.0B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線⊥平面⊥平面,則,的位置關(guān)系是  ▲  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

三棱錐A-BCD的側(cè)棱兩兩相等且相互垂直,若外接球的表面積 ,則側(cè)
棱的長=__________________;

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同步練習(xí)冊答案
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