Question

某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數ξ依次為1，2，…8，產品的等級系數越大表明產品的質量越好．現從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業規定產品的等級系數ξ≥7的為一等品，等級系數5≤ξ＜7的為二等品，等級系數3≤ξ＜5的為三等品，ξ＜3為不合格品．
（1）試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產品等級系數都是8的概率．

Answer 1

分析：（1）根據題意，由樣本數據可得30件產品中一等品、二等品、三等品的數目，計算可得三個等級各自的其頻率，由頻率的意義可得答案；
（2）根據題意，由樣本數據知樣本中一等品有6件，其中等級系數為7和等級系數為8的各有3件，列舉從樣本的一等品中隨機抽取2件的全部情況，可得所抽得2件產品等級系數都是8的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（1）根據題意，由樣本數據知，30件產品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．
∴樣本中一等品的頻率為

6

30

=0.2，故估計該廠生產的產品的一等品率為0.2，
二等品的頻率為

9

30

=0.3，故估計該廠產品的二等品率為0.3，
三等品的頻率為

15

30

=0.5，故估計該廠產品的三等品率為0.5；
（2）根據題意，由樣本數據知，樣本中一等品有6件，其中等級系數為7的有3件，等級系數為8的也有3件，
記等級系數為7的3件產品分別為C₁、C₂、C₃，等級系數為8的3件產品分別為P₁、P₂、P₃，
則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為：（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，P₁），（C₁，P₂），（C₁，P₃），（C₂，C₃），（C₂，P₁），（C₂，P₂），（C₂，P₃），（C₃，P₁），（C₃，P₂），（C₃，P₃），（P₁，P₂），（P₁，P₃）（P₂，P₃），共15種，
記從“一等品中隨機抽取2件，2件等級系數都是8”為事件A，
則A包含的基本事件有 （P₁，P₂），（P₁，P₃），（P₂，P₃）共3種，
故所求的概率P（A）=

3

15

=

1

5

．

點評：本題考查等可能事件的概率的計算，考查列舉法的運用，屬于中檔題．