【題目】已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)
的值； （2）判斷并證明
在
上的單調性；
（3）若對任意實數(shù)
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
在
上是減函數(shù)，證明見解析；（3）
【解析】試題分析：（1）由奇函數(shù)的條件可得
即可得到
；
（2）運用單調性的定義，結合指數(shù)函數(shù)的單調性，即可得證；
（3）不等式
由奇函數(shù)
得到
，再由單調性，即可得到
對
恒成立，討論
或
解出即可．
試題解析：（1）由于定義域為R的函數(shù)
是奇函數(shù)，
，經(jīng)檢驗成立.
（2）f（x）在
上是減函數(shù)．證明如下：
設任意
， 
， 
， 
，
在
上是減函數(shù) ,
（3）不等式
，
由奇函數(shù)f（x）得到f（-x）=-f（x），所以
，
由f（x
上是減函數(shù)， 
對
恒成立，
或
綜上： 
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝
.
(1) 判斷
是不是數(shù)列{an}中的一項；
(2) 試判斷數(shù)列{an}中的項是否都在區(qū)間(0，1)內(nèi)；
(3) 在區(qū)間
內(nèi)有無數(shù)列{an}中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術指標值x，得到如下的頻率分布表：
x | [11，13） | [13，15） | [15，17） | [17，19） | [19，21） | [21，23） |
頻數(shù) | 2 | 12 | 34 | 38 | 10 | 4 |
（Ⅰ）作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術指標值x的平均數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）若x＜13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格．現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術指標值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
,
是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若
是
上的單調遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，證明：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數(shù)
，若同時滿足下列條件：
①
在內(nèi)單調遞增或單調遞減；
②存在區(qū)間
，使在
上的值域為；那么把（
）叫閉函數(shù).
（1）求閉函數(shù)
符合條件②的區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)
是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）判斷函數(shù)
是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系下，已知曲線C1：ρ＝cosθ＋sinθ和曲線C2：ρsin(θ-
)＝
.
(1)求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；
(2)當θ∈(0，π)時，求曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經(jīng)鷹潭北站的
、
兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查，下面是根據(jù)調查結果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；
（2）已知在次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成
列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有
的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關，說明理由．
老乘客 | 新乘客 | 合計 | |
50歲以上 | |||
50歲以下 | |||
合計 |
附：隨機變量
（其中
為樣本容量）
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關于x＝1對稱，當x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1.
(1)當x∈[1,2]時，求f(x)的解析式；
(2)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)的值．
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