Question

（1）若函數(shù)f(x)=

x2+1， x≤1 lgx， x＞1

，則f（f（10））=

 

．
（2）化簡：

sin47°-sin17°cos30°

cos17°

=

 

．

Answer 1

分析：（1）對于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值．同時(shí)，要注意自變量x的取值對應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式．
（2）將原式分子第一項(xiàng)中的度數(shù)47°=17°+30°，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．

解答：解：（1）∵10＞1，
∴f（10）=lg10=1．
∴f（f（10））=f（1）=1²+1=2．
故答案為：2．
（2）原式=

sin(30°+17°)-sin17°cos30°

cos17°

=

sin30°cos17°+cos30°sin17°-sin17°cos30°

cos17°

=

sin30°cos17°+cos30°sin17°-sin17°cos30°

cos17°

=

sin30°cos17°

cos17°

=sin30°=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值與同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與分析運(yùn)算的能力，屬于中檔題．