Question

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和n個黑球（n為正整數）．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球，若取出的4個球均為黑球的概率為

1

5

，求
（Ⅰ）n的值；
（Ⅱ）取出的4個球中黑球個數大于紅球個數的概率．



．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）由題意知

C 2 3 •C 2 n

C 2 4 •C 2 n+2

=

1

5

，由此能求出n的值．
（Ⅱ）設“從甲盒內取出的4個球中黑球個數大于紅球個數”為事件A，利用排列組合知識結合古典概型及其概率計算公式能求出P（A）．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知

C 2 3 •C 2 n

C 2 4 •C 2 n+2

=

1

5

，
解得n=4．
（Ⅱ）設“從甲盒內取出的4個球中黑球個數大于紅球個數”為事件A，
則P（A）=

C 2 3 C 1 2 C 1 4 + C 1 3 C 2 4

C 2 4 C 2 6

+

1

5

=

2

3

．
∴取出的4個球中黑球個數大于紅球個數的概率為

2

3

．

點評：本題考查乙盒中黑球個數的求法，考查取出的4個球中黑球個數大于紅球個數的概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．