Question

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．
（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置；
（2）全體排成一行，男生不能排在一起；
（3）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變；
（4）全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）利用元素分析法，甲為特殊元素，先安排甲，其余6人全排列，由乘法原理可得結(jié)論；
（2）插空法．先排女生，然后在空位中插入男生；
（3）定序排列．第一步，設(shè)固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N，第二步，對甲、乙、丙進(jìn)行全排列，則為七個人的全排列；
（4）從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有

A

3 5

種，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相鄰的排法有

A

2 2

A

3 3

，最后再把選出的3人的排列插到甲、乙之間即可．

解答： 解：（1）利用元素分析法，甲為特殊元素，先安排甲左、右、中共三個位置可供甲選擇．有

A

1 3

種，其余6人全排列，有

A

6 6

種．由乘法原理得

A

1 3

A

6 6

=2160種；
（2）插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有

A

4 4

A

3 5

=1440種．
（3）定序排列．第一步，設(shè)固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N，
第二步，對甲、乙、丙進(jìn)行全排列，則為七個人的全排列，因此

A

7 7

=N×

A

3 3

，
∴N=

A 7 7

A 3 3

=840種．?
（4）從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有

A

3 5

種，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相鄰的排法有

A

2 2

A

3 3

，最后再把選出的3人的排列插到甲、乙之間即可，共有

A

3 5

A

2 2

A

3 3

=720種．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．