Question

下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：①如圖所示，取棱BC的中點Q，連接MQ，PQ，NQ，可得四邊形MNPQ為正方形，利用正方形的性質(zhì)可得AB∥NQ，利用線面平行判定定理可得AB∥平面MNPQ．
②由正方體可得：前后兩個側(cè)面平行，利用面面平行的性質(zhì)可得AB∥MNP．

解答：解：①如圖所示，取棱BC的中點Q，連接MQ，PQ，NQ，可得四邊形MNPQ為正方形，
且AB∥NQ，而NQ?平面MNPQ，AB?平面MNPQ，∴AB∥平面MNPQ，因此正確．
②由正方體可得：前后兩個側(cè)面平行，因此AB∥MNP，因此正確．
故選A．

點評：熟練掌握正方體的性質(zhì)及線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．