Question

【題目】已知正項等比數列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設{an}的公比為q（q＞0），由等比數列的通項公式化簡a7=a6+2a5，求出q，代入aman=16a12化簡得m，n的關系式，由“1”的代換和基本不等式求出式子的范圍，驗證等號成立的條件，由m、n的值求出式子的最小值．

設正項等比數列{an}的公比為q，且q＞0，

由得：q=+，

化簡得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），

因為aman=16a12，所以=16a12，

則qm+n﹣2=16，解得m+n=6，

所以=（m+n）（）=（10+）≥=，

當且僅當時取等號，此時，解得，

因為m n取整數，所以均值不等式等號條件取不到，則＞，

驗證可得，當m=2、n=4時，取最小值為，

故選：B．