Question

有下列命題：①雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y²=1有相同的焦點；②（lnx）^′=

1

xlge

；③（tanx）^′=

1

cos2x

；④（

u

v

）^′=

uv′-vu′

v2

；⑤?x∈R，x²-3x+3≠0．其中是真命題的有：

①③⑤

．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：對于①分別計算雙曲線、橢圓中的c²，再根據焦點都在x軸上，可判斷；對于②③④直接利用導數公式可判斷，對于⑤△＜0，故正確．

解答：解：對于①雙曲線中c²=25+9=24，橢圓c²=35-1=34，且焦點都在x軸上，故正確；
對于②(lnx)′=

1

x

，故不正確；對于③(tanx)′=(

sinx

cosx

)/=

1

cos2x

，故正確；
對于④(

u

v

)′=

u/ v-uv/

v2

故不正確；
對于⑤△＜0，故正確，
故答案為①③⑤

點評：本題真命題的個數的判斷，必須一一進行驗證，屬于基礎題．