Question

(本小題滿分12分)
在高三年級某班組織的歡慶元旦活動中，有一項游戲規則如下：參與者最多有5次抽題并答題的機會.如果累計答對2道題，立即結束游戲，并獲得紀念品；如果5次機會用完仍未累計答對2道題，也結束游戲，并不能獲得紀念品.已知某參與者答對每道題答對的概率都是，且每道題答對與否互不影響.
（1）求該參與者獲得紀念品的概率；
（2）記該參與者游戲時答題的個數為，求的分布列及期望

Answer 1

（1）
（2）

解：(1)設“參與者獲得紀念品”為事件A，則
P(A)＝1－P()＝1－[()5＋C()4()]＝.(4分)
故該參與者獲得紀念品的概率為.(5分)
(2)ξ的可能取值為2,3,4,5，
P(ξ＝2)＝()2＝；P(ξ＝3)＝C··＝；
P(ξ＝4)＝C()2＝；P(ξ＝5)＝C()()3＋C()4＝.(8分)
故ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5
P

(10分)
Eξ＝2×＋3×＋4×＋5×＝.(12分)