【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）若有兩個零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）由題意知：取得函數的導數，分類討論，即可求解函數的單調區間；
（2）由（1）知當
和
時，不合題意； 當
時，要使得要使
有兩個零點，必有
，構造新函數
，利用導數求得函數函數的單調性和最值，即可得到結論.
解：（1）由題意知：
若
，即
時，在
上單減，在
單增
若
，即
時，
當
時，在
單增；
當
時，在
上單增，在
單減，在上單增；
當
時，在上單增，在
單減，在
上單增.
（2）由（1）知當時，在單增，故不可能有兩個零點.
當
時，
只有一個零點，不合題意.
當
時，在上單減，在單增，且
時，
；
時，.
故只要
，解得：
.
當時，在上單增，在單減，在上單增.
因為
故也不可能有兩個零點.
當時，在上單增，在單減，在上單增
且，故要使有兩個零點，必有
由
即當時，有
因為
即
在
上單增，且時，
.
故當時，不可能有兩個零點.
綜上所述：當時，有兩個零點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，各個側面均是邊長為
的正方形，
為線段
的中點
（Ⅰ）求證：
⊥平面
；
（Ⅱ）求證：直線
∥平面
；
（Ⅲ）設
為線段
上任意一點，在
內的平面區域（包括邊界）是否存在點
，使
，并說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱錐P-ABCD的體積為
，求該四棱錐的側面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數據：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）畫出散點圖；
（2）求y關于x的線性回歸方程.
（3）如果廣告費支出為一千萬元，預測銷售額大約為多少百萬元？
參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為自然對數的底數），其中
.
（1）在區間
上，
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.
（2）若函數的兩個極值點為
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對下列命題：
①直線
與函數
的圖象相交，則相鄰兩交點的距離為
；
②點
是函數的圖象的一個對稱中心；
③函數
在
上單調遞減，則
的取值范圍為
；
④函數
若
對
R恒成立，則
.
其中所有正確命題的序號為____
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