【題目】已知函數
.
（1）若“
，使得
”為真命題，求
的取值范圍；
（2）若不等式
的解集為D，若
，求的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）對
分成
三種情況進行分類討論，結合存在性問題，求解出的取值范圍.
（2）對分成三種情況進行分類討論，結合一元二次不等式的解法以及子集的知識，求得的取值范圍.
（1）當
時，
，
，使得
.
當
時，二次函數
開口向下，，使得.
當
時，二次函數開口向上，要使若“，使得”為真命題，則需其判別式
，解得
.
綜上所述，實數的取值范圍是
（2）當時，由
，解得
，所以
，不滿足
.
當時，二次函數開口向下，要使“不等式
的解集為D，且”則需
，此不等式組無解.
當時，二次函數開口向上，要使“不等式的解集為D，且”則需
或
或
.
第一個不等式組的解集為空集，第二個不等式組的解集為空集，第三個不等式組的解集為.
綜上所述，的取值范圍是.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自2019年春季以來，在非洲豬瘟、環保禁養、上行周期等因素形成的共振條件下，豬肉價格連續暴漲.某養豬企業為了抓住契機，決定擴大再生產，根據以往的養豬經驗預估：在近期的一個養豬周期內，每養
百頭豬
，所需固定成本為20萬元，其它為變動成本：每養1百頭豬，需要成本14萬元，根據市場預測，銷售收入
（萬元）與（百頭）滿足如下的函數關系：
（注：一個養豬周期內的總利潤
（萬元）=銷售收入-固定成本-變動成本）.
（1）試把總利潤（萬元）表示成變量（百頭）的函數；
（2）當（百頭）為何值時，該企業所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設D是含數1的有限實數集，
是定義在D上的函數．
若的圖象繞原點逆時針旋轉
后與原圖象重合，則
______
填是或否
可能為1．
若的圖象繞原點逆時針旋轉
后與原圖象重合，則可能取值只能是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業額的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業額y（單位：千元）與該地當日最低氣溫x（單位：℃）的數據，如表：
（1）求y關于x的回歸方程
；
（2）判定y與x之間是正相關還是負相關，若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預測該店當日的營業額．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的22列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由
算得，
.
附表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確結論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”；
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”；
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”；
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，現用簡單隨機抽樣從這兩個學校高三年級學生中各抽取30名，以他們的數學成績（百分制）作為樣本，樣本數據如下.
（1）若甲校高三年級每位學生被抽到的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；
（2）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為
，
，估計
的值.
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