Question

已知ω是正數，函數f（x）=2sinωx在區間[-

π

3

，

π

4

]上是增函數，求ω的取值范圍．

Answer 1

分析：依題意，可求得函數f（x）=2sinωx的單調遞增區間I，利用區間[-

π

3

，

π

4

]是I的子集列不等式組，解之即可．

解答：解：由-

π

2

+2kπ≤ωx≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得
-

π

2ω

+

2kπ

ω

≤x≤

π

2ω

+

2kπ

ω

（k∈Z）．
∴f（x）的單調遞增區間是[-

π

2ω

+

2kπ

ω

，

π

2ω

+

2kπ

ω

]（k∈Z）．
據題意，[-

π

3

，

π

4

]⊆[-

π

2ω

+

2kπ

ω

，

π

2ω

+

2kπ

ω

]（k∈Z）．
從而有

- π 2ω ≤- π 3 π 2ω ≥ π 4

，又ω＞0，
解得0＜ω≤

3

2

．
故ω的取值范圍是（0，

3

2

]．

點評：本題考查正弦函數的單調性，考查集合間的包含關系，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．