Question

【題目】已知曲線y＝x3，求：

(1)曲線在點P(1,1)處的切線方程；

(2)過點P(1,0)的曲線的切線方程．

Answer 1

【答案】（1）3x－y－2＝0；（2）3x－y－2＝0

【解析】試題分析：（1）求出y的導數，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程；
（2）設切點為(x0，y0)，求得切線的斜率，由兩點的斜率公式，解方程可得x0，進而得到切線的方程.

試題解析：

y′＝3x2.

(1)當x＝1時，y′＝3，即在點P(1,1)處的切線的斜率為3，

∴切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.

(2)設切點坐標為(x0，y0)，則過點P的切線的斜率為3x，

由直線的點斜式，得切線方程y－x＝3x (x－x0)，

即3xx－y－2x＝0.

∵P(1,0)在切線上，∴3x－2x＝0.

解之得x0＝0或x0＝.

當x0＝0時，切線方程為y＝0.

當x0＝時，切線方程為27x－4y－27＝0.