Question

如圖是二次函數f（x）=x²-bx+a的部分圖象，則函數g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區間是

 

．

Answer 1

分析：由二次函數圖象的對稱軸確定b的范圍，據g（x）的表達式計算g（

1

2

）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區間．

解答：解：根據所給的二次函數f（x）圖象觀察可得，它的對稱軸方程為 x=

b

2

，且

b

2

∈（

1

2

，1），
∴1＜b＜2，由于g（x）=lnx+2x-b在定義域內單調遞增，
且 g（

1

2

）=ln

1

2

+1-b＜0，g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函數g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區間是（

1

2

，1）；
故答案為（

1

2

，1）．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，導數的運算、函數零點的判定定理的應用，屬于基礎題．