Question

如圖是二次函數f（x）=x²-bx+a的部分圖象，則函數g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區間是（　　）

• A．(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• B．（1，2）
• C．(

  1

  2

  ，1)
• D．（2，3）

Answer 1

分析：由二次函數圖象的對稱軸確定b的范圍，據g（x）的表達式計算g（

1

2

）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區間．

解答：解：∵f（x）=x²-bx+a，結合函數的圖象可知，二次函數的對稱軸，

1

2

＜x=

b

2

＜1
∴1＜b＜2
∴f’（x）=2x-b
∴g（x）=lnx+f′（x）=lnx+2x-b在（0，+∞）上單調遞增且連續
∵g（

1

2

）=ln

1

2

+1-b＜0，g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函數g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區間是（

1

2

，1）
故選C

點評：本題考查導數的運算、函數零點的判定定理的應用，解題的關鍵是確定b的范圍．