【題目】若函數(shù)f（x）=x﹣ 
sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）單調遞增，則a的取值范圍是（ �。�
A.[﹣1，1]
B.[﹣1， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣1，﹣ ]
【答案】C
【解析】解：函數(shù)f（x）=x﹣ 
sin2x+asinx的導數(shù)為f′（x）=1﹣ 
cos2x+acosx，
由題意可得f′（x）≥0恒成立，即為1﹣ cos2x+acosx≥0，即有 
﹣ 
cos2x+acosx≥0，
設t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，
當t=0時，不等式顯然成立；
當0＜t≤1時，3a≥4t﹣ 
，由4t﹣ 
在（0，1]遞增，可得t=1時，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣ 
；當﹣1≤t＜0時，3a≤4t﹣ ，由4t﹣ 在[﹣1，0）遞增，可得t=﹣1時，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤ ．綜上可得a的范圍是[﹣ ， ]．
故選：C．
【考點精析】掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間
內，(1)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果
，那么函數(shù)
在這個區(qū)間單調遞減．
快捷英語周周練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)＝
，x∈(－2，2)．
(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由；
(2) 求證：函數(shù)f(x)在(－2，2)上是增函數(shù)；
(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知不過第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關于直線y=1對稱，求直線l2的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)， 
），以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
與
的直角坐標方程；
（2）當
與
有兩個公共點時，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列滿足|an﹣ 
|≤1，n∈N* ．
（1）求證：|an|≥2n﹣1（|a1|﹣2）（n∈N*）
（2）若|an|≤（ 
）n ， n∈N* ， 證明：|an|≤2，n∈N* ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2= 
，anbn+1+bn+1=nbn ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{bn}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調性 ；
（2）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
時，若函數(shù)
有兩個極值點
,求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），若函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|與 y=f（x） 圖象的交點為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），則
xi=（ �。�
A.
B.m
C.2m
D.4m
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f (x)=x3＋ax2＋bx＋c，下列結論中錯誤的是( )
A. 
x0∈R，f (x0)＝0
B. 函數(shù)y＝f (x)的圖象是中心對稱圖形
C. 若x0是f (x)的極小值點，則f (x)在區(qū)間(∞，x0)上單調遞減
D. 若x0是f (x)的極值點，則f ′(x0)＝0
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