Question

【題目】已知函數f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），若函數y=|x2﹣2x﹣3|與 y=f（x） 圖象的交點為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），則 xi=（　　）
A.
B.m
C.2m
D.4m

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），
故函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
函數y=|x2﹣2x﹣3|的圖象也關于直線x=1對稱，
故函數y=|x2﹣2x﹣3|與 y=f（x） 圖象的交點也關于直線x=1對稱，
故 xi= ×2=m，
故選：B
【考點精析】關于本題考查的二次函數的性質，需要了解當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能得出正確答案．