【題目】設(shè)數(shù)列滿足|an﹣ 
|≤1，n∈N* ．
（1）求證：|an|≥2n﹣1（|a1|﹣2）（n∈N*）
（2）若|an|≤（ 
）n ， n∈N* ， 證明：|an|≤2，n∈N* ．
【答案】
（1）
解：∵|an﹣ 
|≤1，∴|an|﹣ 
|an+1|≤1，
∴ 
﹣ 
≤ 
，n∈N*，
∴ 
=（ 
）+（ 
）+…+（ 
）≤ + 
+ 
+…+ = 
=1﹣ ＜1．
∴|an|≥2n﹣1（|a1|﹣2）（n∈N*）
（2）
解：任取n∈N*，由（1）知，對于任意m＞n，
﹣ 
=（ 
）+（ 
）+…+（ 
）
≤ + 
+…+ 
= 
＜ 
．
∴|an|＜（ + ）2n≤[ + 
（ 
）m]2n=2+（ 
）m2n．①
由m的任意性可知|an|≤2．
否則，存在n0∈N*，使得| 
|＞2，
取正整數(shù)m0＞ 
且m0＞n0，則
＜ （ ） =| |﹣2，與①式矛盾．
綜上，對于任意n∈N*，都有|an|≤2
【解析】（1）使用三角不等式得出|an|﹣ 
|an+1|≤1，變形得 
﹣ 
≤ 
，使用累加法可求得 
＜1，即結(jié)論成立；（2）利用（1）的結(jié)論得出 
﹣ 
＜ 
，進(jìn)而得出|an|＜2+（ 
）m2n ， 利用m的任意性可證|an|≤2．本題考查了不等式的應(yīng)用與證明，等比數(shù)列的求和公式，放縮法證明不等式，難度較大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（ex+1）（ax+2a﹣2），若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）﹣2＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0， 
）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度，某中學(xué)團(tuán)委以問卷形式調(diào)查了
位家長，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
男性家長 | 女性家長 | 合計(jì) | |
贊成 |
|
|
|
無所謂 |
|
|
|
合計(jì) |
|
|
|
（1）據(jù)此樣本，能否有
的把握認(rèn)為“接受程度”與家長性別有關(guān)？說明理由；
（2）學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出
人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式，并從中選
人交流發(fā)言，求發(fā)言人中至多一人持“贊成”態(tài)度的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=-1時，函數(shù)f（x）恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)b=1時，
①若對于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范圍；
②若a≥2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值g（a）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a≥3，函數(shù)F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）= 
（1）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
（2）（1）求F（x）的最小值m（a）
（3）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）=x﹣ 
sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，1]
B.[﹣1， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣1，﹣ ]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求該函數(shù)的值域；
（2）求不等式
的解集；
（3）若
對于
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝(－1)n(2n－1)(n∈N*)，Sn為其前n項(xiàng)和．
(1)求S1，S2，S3，S4的值；
(2)猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．
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