Question

已知tanα=-

3

4

，α是第二象限角，則sin（α-

π

4

）的值為

7 2

10

．

Answer 1

分析：依題意可求得sinα與cosα，再利用兩角差的正弦公式即可求得答案．

解答：解：∵tanα=-

3

4

，α是第二象限角，
∴sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

，
∴sin（α-

π

4

）=sinαcos

π

4

-cosαsin

π

4

=

3

5

×

2

2

-（-

4

5

）×

2

2

=

7 2

10

．
故答案為：

7 2

10

．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，求得sinα與cosα的值是關鍵，考查分析與計算能力，屬于中檔題．