Question

將函數y=3sin（x-θ）的圖象F按向量(

π

3

，3)平移得到圖象F'，若F'的一條對稱軸是直線x=

π

4

，則θ的一個可能取值是（　　）

• A．

  5

  12

  π
• B．-

  5

  12

  π
• C．

  11

  12

  π
• D．-

  11

  12

  π

Answer 1

分析：由題意可得圖象F'對應的解析式為 y═3sin[（x-

π

3

）-θ]+3，由F'的一條對稱軸是直線x=

π

4

，則
3sin[（

π

4

-

π

3

）-θ]+3 取得最值，由-

π

12

-θ=kπ+

π

2

，k∈z，求出 θ的值．

解答：解：函數y=3sin（x-θ）的圖象F按向量(

π

3

，3)平移得到圖象F'，
故圖象F'對應的解析式為 y═3sin[（x-

π

3

）-θ]+3．
若F'的一條對稱軸是直線x=

π

4

，則3sin[（

π

4

-

π

3

）-θ]+3 取得最值．
∴-

π

12

-θ=kπ+

π

2

，k∈z，故 θ=-kπ-

7π

12

，k∈z，即  θ=nπ-

7π

12

，n∈z．
故選A．

點評：本題主要考查三角函數的對稱性，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．