Question

【題目】三棱錐D﹣ABC及其正視圖和側視圖如右圖所示，且頂點A，B，C，D均在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）
A.32π
B.36π
C.128π
D.144π

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由三視圖可得：DC⊥平面ABC且底面△ABC為正三角形， 如圖所示，取AC中點F，連BF，則BF⊥AC，

在Rt△BCF中，BF=2，CF=2，BC=4，
在Rt△BCD中，CD=4，所以BD=4 ．
設球心到平面ABC的距離為d，
因為DC⊥平面ABC，且底面△ABC為正三角形，所以d=2，
因為△ABC的外接圓的半徑為2，
所以由勾股定理可得R2=d2+22=8，
則該三棱錐外接球的半徑R=2 ，
所以三棱錐外接球的表面積是4πR2=32π，
故選A．
【考點精析】通過靈活運用簡單空間圖形的三視圖，掌握畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等即可以解答此題．