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【題目】等腰三角形ABC腰長為3，底邊BC長為4，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為2，此時四面體ABCD外接球表面積為____.

【答案】

【解析】

，側棱底面，底面是等邊三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．

根據題意可知三棱錐，側棱底面，底面是等邊三角形，

可將其擴展為直三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，側棱長分別為3，3，

所以三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，

三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，

三棱柱的外接球的球心為，外接球的半徑為，球心到底面的距離為，

底面中心到底面三角形的頂點的距離為，

∴球的半徑為，外接球的表面積為，

故答案為.

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