Question

（本小題滿分12分）

  設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（Ⅱ）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）的極大值為，此即為最大值；（2）≥

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性求出最值，注意函數(shù)本身的定義域；

（2）恒成立問(wèn)題，一般分離參數(shù)，≥，在最值處成立即可，≥，    。

解：（Ⅰ）依題意，知的定義域?yàn)椋?，+∞），

    當(dāng)時(shí)，，

    （2′）令=0，

    解得．（∵）

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070910522560882145/SYS201207091053084995524319_DA.files/image014.png">有唯一解，所以，當(dāng)時(shí)，

    ，此時(shí)單調(diào)遞增；

    當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減。

    所以的極大值為，此即為最大值………6分

    （Ⅱ），，

    則有≤，在上恒成立，8分

    所以≥，                  10分

    當(dāng)時(shí)，取得最大值，

    所以≥………12分