【題目】（本小題滿分12分）已知數(shù)列
和
滿足
，若為等比數(shù)列，且
，
．
（1）求
與
；
（2）設
（
），記數(shù)列
的前
項和為
，
（I）求
；
（II）求正整數(shù)
，使得對任意
均有
．
【答案】（1）
,
；（2）（I）
；（II）
．
【解析】
試題分析：（1）由
求得
，又
且數(shù)列
為等比數(shù)列，可求出公比，從而可求數(shù)列的通項公式，由
可求數(shù)列
的通項公式；
（2）（I）數(shù)列
是等比數(shù)列，又因為
，所以
，求數(shù)列
的前
項和為
時先分組，再用等比數(shù)列的求和公式及裂項相消法求之即可；（II）由數(shù)列的通項公式可知，
，當
時，
，所以
的最大值為
，故使
成立的正整數(shù)
．
試題解析：（1）由題意，可知，
所以可得
，
又由，得公比
（
舍去）
所以數(shù)列的通項公式為
，
所以，
故數(shù)列
的通項公式為
（2）（I）由（1）知，
，
所以．
（II）因為
當時，
，
而
，
得
，
所以當時，
綜上，若對任意
均有
，則
課堂練加測系列答案
輕松課堂單元測試AB卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，以
軸正半軸為始邊的銳角
和鈍角
的終邊分別與單位圓交于點
，若點
的橫坐標是
，點
的縱坐標是
.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者
通曉日語，
通曉俄語，
通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各
名，組成一個小組．
（1）求
被選中的概率；
（2）求
和
不全被選中的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1：
與y軸交于O,A兩點，圓C2過O，A兩點，且直線C2O恰與圓C1相切；
（1）求圓C2的方程。
（2）若圓C2上一動點M，直線MO與圓C1的另一交點為N，在平面內(nèi)是否存在定點P使得PM=PN始終成立，若存在，求出定點坐標，若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是 （ ）
A.由五個平面圍成的多面體只能是四棱錐
B.棱錐的高線可能在幾何體之外
C.僅有一組對面平行的六面體是棱臺
D.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
, 且
.
（1）求
的值及數(shù)列的通項公式；
（2）令
, 數(shù)列
的前
項和為
, 試比較
與
的大小；
（3）令
, 數(shù)列
的前
項和為
, 求證: 對任意
, 都有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，圓
： 
的圓心
在橢圓上，點
到橢圓
的右焦點的距離為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
，且
交橢圓
于
兩點，直線
交圓
于
， 
兩點，且
為
的中點，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（改編）已知數(shù)列
滿足
， 
， 
.
（1）若
， 
， 
，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設數(shù)列
滿足： 
， 
，設
，若
， 
，求
的取值范圍；
（3）若
成公比
的等比數(shù)列，且
，求正整數(shù)
的最大值，以及
取最大值時相應數(shù)列
的公比
.
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