Question

（2010•孝感模擬）f（x）為定義在區(qū)間[-2，2]上的連續(xù)函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則下面結(jié)論正確的是（　　）

A．f（x）在區(qū)間（0，2）上存在極大值

B．f（x）在區(qū)間（-1，1）上存在反函數(shù)

C．只有在x=0處f（x）才取得最小值

D．只有在x=2處f（x）才取得最大值

Answer 1

分析：由圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，f′（x）＜0，則函數(shù)f（x）在（-2，0）單調(diào)遞減；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，則函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞增，則可得x=0是函數(shù)的極小值，沒有極大值，函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上存在反函數(shù)，從而可判斷

解答：解：由圖象可知，當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，f′（x）＜0，則函數(shù)f（x）在（-2，0）單調(diào)遞減；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，則函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞增
∴x=0是函數(shù)的極小值，沒有極大值
A：函數(shù)f（x）在（0，2）存在極大值，錯(cuò)誤
B：由于函數(shù)在（-1，1）上沒有單調(diào)性，故不存在反函數(shù)，B錯(cuò)誤
C：只有x=0時(shí)，函數(shù)存在極小值，C正確
D：x=2或x=-2時(shí)存在最大值，D錯(cuò)誤
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的極值與函數(shù)最值的判斷，單調(diào)函數(shù)存在反函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題