Question

已知點A、B、C、D在同一個球面上，AB丄平面BCD，BC丄BD，若AB=1；BC=2，BD=3，則此球的表面積是________．

Answer 1

14π
分析：分別以AB、BC、BD為過同一頂點的三條棱作一個長方體，可得A、B、C、D都在這個球面上，根據球的性質得長方體的對角線恰好是外接球的直徑，由此結合長方體對角線公式和球的表面積公式，即可得到所求球的表面積．
解答：解：∵AB丄平面BCD，BC丄BD，
∴分別以AB、BC、BD為過同一頂點的三條棱作一個長方體，
該長方體的8個頂點在同一個球面上，即A、B、C、D也在這個球面上
由球的性質，可得所作長方體的對角線恰好是三棱錐A-BCD的外接球的直徑
設外接球半徑為R，可得：2R==
∴半徑為R=，可得外接球的表面積S=4πR²=14π
故答案為：14π
點評：本題給出有三條棱兩兩垂直的三棱錐，在已知棱長的情況下求外接球的表面積，考查了直線與平面垂直的性質、球的幾何性質和球表面積的求法等知識，屬于中檔題．