Question

已知點A、B、C、D的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),

α∈(,).

(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.

（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值。

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),       1分

∴||=,

||=.            2分

由||=||得sinα=cosα.

又∵α∈(,)，∴α=.                        5分

(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.

∴sinα+cosα=.                  6分

又=2sinαcosα.   7分

由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.                      8分

∴.                  9分

（3）依題意記

                   10分

令    (,)        

                    11分

關于的二次函數開口向上，對稱軸為

 在上存在最小值，則對稱軸

                     12分

且當時，取最小值為

                     14分

 

【解析】略