Question

（2012•成都一模）已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球面上，AB丄平面BCD，BC丄BD，若AB=1；BC=2，BD=3，則此球的表面積是

14π

．

Answer 1

分析：分別以AB、BC、BD為過同一頂點(diǎn)的三條棱作一個(gè)長(zhǎng)方體，可得A、B、C、D都在這個(gè)球面上，根據(jù)球的性質(zhì)得長(zhǎng)方體的對(duì)角線恰好是外接球的直徑，由此結(jié)合長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積公式，即可得到所求球的表面積．

解答：解：∵AB丄平面BCD，BC丄BD，
∴分別以AB、BC、BD為過同一頂點(diǎn)的三條棱作一個(gè)長(zhǎng)方體，
該長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，即A、B、C、D也在這個(gè)球面上
由球的性質(zhì)，可得所作長(zhǎng)方體的對(duì)角線恰好是三棱錐A-BCD的外接球的直徑
設(shè)外接球半徑為R，可得：2R=

12+22+32

=

14

∴半徑為R=

14

2

，可得外接球的表面積S=4πR²=14π
故答案為：14π

點(diǎn)評(píng)：本題給出有三條棱兩兩垂直的三棱錐，在已知棱長(zhǎng)的情況下求外接球的表面積，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)、球的幾何性質(zhì)和球表面積的求法等知識(shí)，屬于中檔題．