【題目】如圖，要在河岸
的一側(cè)修建一條休閑式人行道，進行圖紙設(shè)計時，建立了圖中所示坐標(biāo)系，其中
，
在
軸上，且
，道路的前一部分為曲線段
，該曲線段為二次函數(shù)
在
時的圖像，最高點為
，道路中間部分為直線段
，
，且
，道路的后一段是以
為圓心的一段圓弧
．
（1）求
的值；
（2）求
的大小；
（3）若要在扇形區(qū)域
內(nèi)建一個“矩形草坪”
，
在圓弧上運動，
、
在
上，記
，則當(dāng)
為何值時，“矩形草坪”面積最大．
【答案】（1）
；（2）
；（3）當(dāng)
時，矩形草坪面積最大.
【解析】
（1）將點
的坐標(biāo)代入函數(shù)
的解析式，可得出實數(shù)
的值；
（2）在函數(shù)的解析式中令
，可求出點
的坐標(biāo)，由此得出
，可求出
，計算出
，由此可得出
；
（3）可得出
，
，從而得出“矩形草坪”的面積
關(guān)于
的表達式，利用三角恒等變換思想將關(guān)于的表達式化簡為
，結(jié)合角的范圍，可計算出的最大值以及對應(yīng)的值.
（1）由圖可知函數(shù)
的圖象過點
，
；
（2）由（1）知
，當(dāng)時，
，
，
又
在
中，
，
；
（3）由（2）可知
易知矩形草坪面積最大時，Q在OD上．
如圖：
，
，
，
又
，
矩形草坪的面積為：
，
又
，故當(dāng)
即時，有
.
綜上所述，當(dāng)時，矩形草坪面積最大．
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間
（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)
和樣本方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）；
（2）由直方圖可以認為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)，
近似為樣本方差．
（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進行計算：若
，令
，則
，且
．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求
．
（ii）從該高校的學(xué)生中隨機抽取20名，記
表示這20名學(xué)生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求
（結(jié)果精確到0.0001）以及的數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
，
．若，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
得到曲線,設(shè)M(x,y)為
上任意一點,求
的最小值,并求相應(yīng)的點M的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的兩個焦點分別為
，
，點P是橢圓上的任意一點，且
的最大值為4，橢圓C的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ設(shè)點
，過點P作兩條直線
，
與圓
相切且分別交橢圓于M，N，求證：直線MN的斜率為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
|
|
|
|
| |
|
| |
| 12 |
|
|
| |
| 4 |
|
|
| |
合計 |
|
根據(jù)上面圖表，求
處的數(shù)值
在所給的坐標(biāo)系中畫出
的頻率分布直方圖；
根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在
中的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
，
．
為
的中點．
（1）若點
為
的中點，求證：
平面
；
（2）當(dāng)平面
平面
時，線段上是否存在一點，使得平面
與平面所成銳二面角的大小為
？若存在，求出點的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
1（a＞0）的中心為原點O，左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
，點P是直線x
上任意一點，點Q在橢圓E上，且滿足
0．
（1）試求出實數(shù)a；
（2）設(shè)直線PQ與直線OQ的斜率分別為k1與k2，求積k1k2的值；
（3）若點P的縱坐標(biāo)為1，過點P作動直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，在線段MN上取異于點M、N的點H，滿足
，證明點H恒在一條定直線上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題：①設(shè)A，B為兩個集合，則“
”是“
”的充分不必要條件；②
，
；③“
”是“
”的充要條件；④
，代數(shù)式
的值都是質(zhì)數(shù).其中的真命題是________.（填寫序號）
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