Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（， 為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為，

，消去參數可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得

可得曲線C的極坐標方程.

(2)由（1）不妨設M（），，（），

，

，

由此可求面積的最大值.

試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為，

所以曲線C的極坐標方程為，

即.

(2)由（1）不妨設M（），，（），

，

，

當 時， ，

所以△MON面積的最大值為.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】已知函數的定義域為；

（1）求實數的取值范圍；

（2）設實數為的最大值，若實數， ， 滿足，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題意可知恒成立，令，分類討論得到其解析式，通過作圖發現其最大值，即可得到實數的取值范圍；

（2）由（1）可知，所以，

可求其最小值.

試題解析：（1）由題意可知恒成立，令，

去絕對值可得： ，

畫圖可知的最小值為-3，所以實數的取值范圍為；

（2）由（1）可知，所以，

，

當且僅當，即等號成立，

所以的最小值為