Question

【題目】為了進一步推動全市學習型黨組織、學習型社會建設，某市組織開展“學習強國”知識測試，每人測試文化、經濟兩個項目，每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人，分別統計他們文化、經濟兩個項目的測試成績，得到文化項目測試成績的頻數分布表和經濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下：

經濟項目測試成績頻率分布直方圖

分數區間	頻數
	2
	3
	5
	15
	40
	35

文化項目測試成績頻數分布表

將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分數在區間內為一般，分數在區間內為良好，分數在區間內為優秀.

（1）在抽取的100人中，經濟項目等級為優秀的測試人員中女生有14人，經濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有以上的把握認為“經濟項目等級為優秀”與性別有關？

	優秀	一般或良好	合計
男生數
女生數
合計

（2）用這100人的樣本估計總體，假設這兩個項目的測試成績相互獨立.

（i）從該市測試人員中隨機抽取1人，估計其“文化項目等級高于經濟項目等級”的概率.

（ii）對該市文化項目、經濟項目的學習成績進行評價.

附：

	0.150	0.050	0.010
	2.072	3.841	6.635

.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（i）0.32（ii）見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖，可以求出經濟項目等級為優秀人數的人數，同時可以求出男生數人.經濟項目等級為一般或良好的人數，同時可求出男生數，然后填表；

計算并結合給出的附表，可以得出結論；

（2）（i）記“文化項目等級為優秀”為事件，“文化項目等級為良好”為事件；“經濟項目等級為良好”為事件；“經濟項目等級為一般”為事件.分別可求出，，

從該市測試人員中隨機抽取1人，其“文化項目等級高于經濟項目等級”的概率為

，計算得出；

（ii）①記“文化項目等級為一般”為事件，“經濟項目等級為優秀”為事件，可求出.

可以計算出從該市測試人員中隨機抽取1人，其“項目經濟等級高于文化項目等級”的概率為，從這一點上可以看出該市文化項目學習成績的更好.

②通過計算文化項目測試成績良好率估計值，經濟項目測試成績良好率估計值，通過比較，可以得出該市文化項目學習成績的更好.

③通過計算文化項目測試成績平均數的估計值，經濟項目測試成績平均數的估計值為，通過比較，可以得出該市文化項目學習成績的更好.

④通過由頻數分布表可以求出，該市文化項目測試成績中位數的估計值，和該市文化項目測試成績中位數的估計值，通過比較可以得出該市文化項目學習成績的更好.

⑤可以求出該市文化項目測試成績眾數的估計值和經濟項目測試成績眾數的估計值，通過比較可以得出該市對經濟項目學習研究的更深入.

⑥可以求出文化項目測試成績優秀率估計值、經濟項目測試成績優秀率估計值，通過比較，可以得出該市對經濟項目學習研究的更深入.

解：（1）由頻率分布直方圖，得經濟項目等級為優秀人數為.其中女生數為14人，男生數為26人.經濟項目等級為一般或良好的60名測試人員中，女生數為34人，男生數為26人.作出列聯表：

	優秀	一般或良好	合計
男生數	26	26	52
女生數	14	34	48
合計	40	60	100

.

由于，故有以上的把握認為“經濟項目等級為優秀”與性別有關.

（2）（i）記“文化項目等級為優秀”為事件，“文化項目等級為良好”為事件；“經濟項目等級為良好”為事件；“經濟項目等級為一般”為事件.則，，，.

從該市測試人員中隨機抽取1人，其“文化項目等級高于經濟項目等級”的概率為

.

（ii）①記“文化項目等級為一般”為事件，“經濟項目等級為優秀”為事件，則，.

從該市測試人員中隨機抽取1人，其“項目經濟等級高于文化項目等級”的概率為

.

因為，所以該市文化項目學習成績的更好.

②文化項目測試成績良好率估計值為0.9，經濟項目測試成績良好率估計值為0.8，，所以該市文化項目學習成績的更好.

③文化項目測試成績平均數的估計值為

.

經濟項目測試成績平均數的估計值為

.

因為，所以該市文化項目學習成績的更好.

④由頻數分布表知，文化項目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為.

故該市文化項目測試成績中位數的估計值為.

由直方圖知，經濟項目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為，故該市文化項目測試成績中位數的估計值為.

因為，所以該市文化項目學習成績的更好.

⑤該市文化項目測試成績眾數的估計值為45（分）.

經濟項目測試成績眾數的估計值為55（分）.

因為，所以該市對經濟項目學習研究的更深入.

⑥文化項目測試成績優秀率估計值為0.35，經濟項目測試成績優秀率估計值為0.4，，所以該市對經濟項目學習研究的更深入.