Question

【題目】設數列{an}是等差數列，前n項和為Sn ， {bn}是單調遞增的等比數列，b1=2是a1與a2的等差中項，a3=5，b3=a4+1，若當n≥m時，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵b1=2是a1與a2的等差中項， ∴a1+a2=4，
∵a3=5，
∴ ，解得a1=1，d=2，
則a4=a3+d=5+2=7，
則Sn=n+ =n2 ，
則b3=a4+17+1=8，
∵b1=2，
∴公比q2= ，
∵{bn}是單調遞增的等比數列，
∴q=2，
則bn=22n﹣1=2n ，
當n=1時，S1≤b1成立，
當n=2時，S2≤b2成立，
當n=3時，S3≤b3不成立，
當n=4時，S4≤b4成立，
當n＞4時，Sn≤bn恒成立，
綜上當n≥4時，Sn≤bn恒成立，
故m的最小值為4，
所以答案是：4
【考點精析】利用等差數列的性質和等比數列的基本性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列；{an}為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列;{an}既是等差數列又是等比數列== {an}是各項不為零的常數列．