Question

已知a=

∫

π 0

（

3

cosx-sinx）dx，則二項式（x²+

a

x

）⁵展開式中第三項的系數為（　　）

• A、80
• B、-80
• C、-40
• D、40

Answer 1

考點：定積分

專題：導數的概念及應用

分析：根據題意，由定積分的性質可以a的值，然后根據二項式展開的公式將該二項式展開，令x的指數為1，求出r，將其代入通項，計算可得答案．

解答： 解：根據題意，有a=

∫

π 0

（

3

cosx-sinx）dx=（

3

sinx+cosx）

|

π 0

=-1-（-1）=-2，
則該二項式為( x2-

2

x

)5，
其展開式的通項為Tk+1

=(-1)kC

k 5

•2^k•x^10-3k，
展開式中第三項的即k=2，
∴展開式中第三項的系數(-1)2•

C

2 5

•22=40．
故選：D．

點評：本題考查二項式定理的應用，涉及定積分的計算，關鍵是由定積分的性質得到a的值．