Question

（1）計算

(-1+ 3 i)3

(1+i)6

+

-2+i

1+2i

；
（2）若復數Z滿足|Z|-

.

Z

=

10

1-2i

，求Z．

Answer 1

分析：（1）首先進行乘方運算，把分母上的6次方變化為先平方再三次方，利用虛數單位的性質，得到最簡形式，依次進行復數的乘除加減運算，得到結果．
（2）設出復數a+bi，根據所給的條件寫出關于a和b的復數的等式形式，根據復數相等的充要條件得到方程組，解方程組得到a和b的值，得到要求的復數．

解答：解：（1）原式=

23(- 1 2 + 3 2 i)3

(2i)3

+

(-2+i)(1-2i)

5

=

1

-i

+

5i

5

=2i
（2）設z=a+bi（a，b∈R）
∴

a2+b2

-(a-bi)=2+4i
∴（

a2+b2

-a）+bi=2+4i
∴

a2+b2 -a=2 b=4

∴

a=3 b=4

∴z=3+4i．

點評：本題考查復數的加減乘除運算，是一個綜合題，解題的關鍵是在進行高次方的運算時，注意巧用虛數單位的性質解題，本題又考查復數的模長和復數相等的充要條件．